为了缓解能源和处境面对的紧急，正在全宇宙边界内电动汽车获得了疾捷繁荣。锂离子电池也因高比能量和龟龄命等上风而被广大地用作车载储能载体。让电池正在相宜的前提

为了缓解能源和处境面对的紧急，正在全宇宙边界内电动汽车获得了疾捷繁荣。锂离子电池也因高比能量和龟龄命等上风而被广大地用作车载储能载体。让电池正在相宜的前提下职责对宽裕阐明电动汽车机能道理强大。

举动电化学编制的苛重特质参数，阻抗不断此后被以为是最壮大电化学明白器械之一。电池的阻抗反应了带电粒子正在电池内部转移所受到的阻力。愚弄阻抗能够特别通盘地操纵电池的形态，进而为电池约束供应扶助。

课题组正在国际交通电动化杂志eTransportation上发布了合于电池阻抗的综述性作品（A Review of Modeling, Acquisition, and Application of Lithium-ion Battery Impedance for o

nboard Battery Management）。作品面向车用电池约束，编制性综述了锂离子电池阻抗的筑模、获取和运用三方面的探究开展和存正在的题目。

阻抗的干系探究能够追溯到19世纪。正在过去的几个世纪中有大批的探究被报道，同时也有少少综述性的作品被发布（Huet 1998，Rodrigues et al. 2000，Macdo

nald 2006，Osaka et al. 2015，Nara et al. 2020）。这些综述作品众人是对电化学阻抗明白举措自身的开展举办了陈述。跟着电动汽车的繁荣，前辈电池约束编制的需求越来越强，咱们需求从头审视这一有力器械正在车载运用上的或许性。现有的探究缺乏对阻抗举措正在电池约束编制中的实用性以及或许存正在的题目明白和争论。

为此，本文面向车载运用场景，编制性地综述了阻抗的筑模、获取和运用三个方面的探究开展（图1），并对各方面面对的寻事举办明白和总结，以期为学者和工程师供应参考。

阻抗是线性两头口搜集的苛重特质。举动一个强非线性和时变性的编制，电池的阻抗需求正在餍足因果性、安靖性和线性前提下举办获取（Macdo

nald 2006），不然获得的阻抗难以解析或失落物理道理。所以，平常状况下是正在电池宽裕静置后，对正负极施加无偏置的弱扰动（如施加的扰动电压或反应电压正在10mV足下）来获取阻抗，如图2。施加的能够是电流扰动，也然则电压扰动。但商量电池阻抗极度小，为了避免过流平常操纵电流扰动。扰动的波形没有控制。以正弦扰动为例，电池的反应电压为u=Usin(ωt+φu)，电流为i=Isin(ωt+φi)。则电池阻抗估计式如下

将分别频率下的阻抗实部举动横坐标，负虚部举动纵坐标能够获得电池的阻抗谱（Electrochemical Impedance Spectroscopy，EIS）。如图3为规范的电池EIS。正在低频区域是一个与实轴近似45°的直线，正在高频和中高频区域是两段圆弧，正在超高频区域为实轴下方的弧线。当然，不是总共的电池都露出云云特质，EIS会随电池内部进程性情和所处形态爆发变动。

锂离子电池是一个极度丰富的电化学编制，包括了许众电化学和物理进程，首要有固液相扩散进程、固液相电导进程以及界面进程（Doyle and Newman 1995）。席卷锂离子正在内的带电粒子插手到这些进程中。这些进程的时分常数分别，所以正在阻抗谱上主导分别频率区间的阻抗（Munichandraiah et al. 1998）。正在低频区域由最慢的离子扩散进程主导，中高频阻抗由离子嵌入的电化学反映进程主导，正在高频区域首要由SEI阻抗主导，固液相的电荷转变定夺了欧姆电阻巨细，正在超高频则是由导线、集流体等寄生电感主导。EIS与分别进程之间的对应相干使得其可能表征分别进程性情，EIS也所以具有丰厚的消息内在。

举动电池的另一个苛重特质参数，内阻（席卷欧姆内阻Rohm、极化内阻Rpol和直流内阻RDC）也通常正在测试中被衡量。它们的界说如下式和图4（FreedomCAR Battery Test Manual For Power-Assist Hybrid Electric Vehicles 2003）。很明白内阻与阻抗的界说是纷歧律的，是两种分别的测试举措。

阻抗是通过频域明白获得，而内阻仅凭借波形中的几个特质点来估计。从内部道理来说，分别频率的阻抗与电池内部具有分别时分常数的进程对应，是一种特别粗糙的进程探究举措。内阻反应了电流不断加载进程中的端电压变动。内阻无法了解地分辨内部分别进程，更适于用来形容电池的功率性情。所以，阻抗正在机理干系探究中被广大采用而造成了编制的举措论。

以众孔电极表面为根基，简化后的P2D模子和SPM模子等被广大用来形容电池内部的首要物理化学进程（图5）。正在P2D模子中，正负极固相颗粒被等效为球形颗粒，且正在电极厚度对象和颗粒半径对象包括了首要的固液相及其界面的电极进程，能够精确地对电池性情举办仿线D模子，SP模子特别纯粹，正负极被等效为一个球形颗粒，它往往粗心电池固液相传导和液相扩散进程。被粗心的进程对电势的影响采用集总参数的电阻来形容。

电化学阻抗模子能够直接从电池的电化学模子获得。因为电化学阻抗众是正在很小鞭策下衡量，形容小倍率充放电性情的SP模子被许众文献报道举办阻抗解析式的推导（Meyers et al. 2000，Li et al. 2014，Sikha et al. 2007）。SP模子耦合进程少，阻抗解析表达式容易确立。对付更为普适性和丰富的P2D模子则更众地是通过仿真获得阻抗，往往会有少少更切近机理的进程，如DL模子（Xiao et al. 2015）和聚会物模子（Huang et al. 2014）被到场到基于P2D模子的阻抗仿真中。总之，电化学阻抗模子能够耦合电池温度、荷电形态、老化形态等变动对电池电极参数的影响秩序，从而能够探究分别形态下的阻抗。

平常状况下，电极界面上除了举办锂离子的嵌入脱出反映，再有等效电容的充放电进程，属于犯科拉第进程，首要席卷SEI膜电容和DL电容。这也是EIS正在中高频区域露出近似圆弧的来由，对界面上的膜电容模子的形容会影响此区域的阻抗形容的精确性。文献也报道了许众的膜电容等效表面（图6）。图6a只商量DL的影响，适于形容阻抗中的一个圆弧的状况（Dokko et al. 2001）。文献以为当SEI厚度小时，能够采用图6b举办形容（Huang et al. 2014），不然就用图6c举办（Meyers et al. 2000）。该当看到，除了从内部机理举办采选外，这本来是一种模子精度和丰富度之间的量度。

等效电道模子采用阻容元件、常相角元件等的组合来获得电池的宽频阻抗。这些元件普通和电池内部的电极进程对应，用来等效此个人的阻抗。膜的等效电容普通采用理念电容或更众的是商量众孔电极弥散效应的常相角元件（CPE）举办形容。文献也报道了两种CPE的界说举措（Pauliukaite et al. 2010）。形容扩散进程的韦伯元件也凭据机理进程的界限前提有三种分别的表面。

nald 2006）。到目前为止，极度众的电池等效电道模子被提出来形容电池阻抗。等效电道模子比拟于电化学阻抗模子更为纯粹，更适于面向把握的运用。然而因为物理道理缺欠，元件是等效的，以致模子的精确性和普适性上存正在亏折。

文献报道了大批的等效电道模子，采选相宜的等效电道模子来解析获得电池阻抗极度苛重。分别的等效元件具有明白的阻抗特质，所以采选何种等效元件是容易的。合节是对付R-C或者R-CPE并联合头数目确切定，这也是文献报道的ECM的首要区别之一。分别时分常数的合头被以为与电池内部分别进程是对应的。DRT明白举措能够通过决断阻抗谱中的时分常数分散来确定采选的并联合头个数，从而助助确定用于明白阻抗的等效电道模子（Boukamp 2015，Zhang et al. 2015，Li et al. 2019）。

通过愚弄动态工况下预计等效电道模子参数能够获取电池的阻抗。由于电池的非线性，许众探究聚焦于电压和电流的非线性相干上。同时，为了获得宽频阻抗，宽频边界内的辨识举措也被探究和报道。

正在电池的SOC、SOH等预计上，由阻容元件获得的整数阶等效电道模子是常采用的。然而，大批的探究浮现整数阶的等效电道模子难以无误地形容电池电压和电流性情，越发是正在频域内。比如，此类模子很难形容正在阻抗谱近似于直线的低频扩散阻抗。并且因为弥散效应，理念的R-C合头也往往很好的形容中高频区域的阻抗特质。少少探究采用许众个RC并联合头来形容这些性情（Hu et al. 2012，Westerhoff et al. 2016）。然而，这增进了模子丰富度，同时也待辨识参数的数目，为参数辨识带来贫困。近些年，许众学者采用分数阶等效电道模子来预计阻抗（Yuan et al. 2013，Alavi et al. 2015，Guha et al. 2018）。这类模子的合节是愚弄分数阶的CPE元件来形容本来需求许众R-C合头才力形容的阻抗性情。分数阶模子与整数阶分别，需求采用奇特的举措将其转换到时域。Riemann–Liouville、Grünwald–Letnikov和Caputo都是常采用的算子（Mo

nje et al. 2010）。因为电池阻抗的时变性和非线性，分数阶模子参数并不是刻舟求剑。额外是分数阶阶次随工况和形态的调换会导致从分数阶转换的时域模子机合的变动，这也是分数阶正在丰富工况运用下的一大寻事。

为了探究分别电极进程的性情，往往需求获得宽频边界内的阻抗。正在举办宽频阻抗预计时，低采样率无法逮捕短时分标准的性情，而高采样率又会导致低频阻抗预计的数据饱和。针对此题目，众时分标准的参数辨识举措是务必的（Dai et al. 2016，Weddle et al. 2018）。其它，预计宽频边界内的阻抗也需求谐波因素极度丰厚的电压和电流工况数据。并且待预计的阻抗最高频率也对信号的最高采样速度有央求。这种高采样率受到了目前量产的BMS模仿前端的控制，并且正在实车运用中也不得不商量有限的数据传输带宽带来的影响。

衡量是更为直接的阻抗获取举措。当电动汽车运转时，电池的工况和形态时期正在变，此时很难确保阻抗衡量的线性、安靖性和因果性前提。文献中报道的阻抗衡量众是正在泊车进程中完毕。正在此时，电池包内的温度分散不均、电池单体的平衡电流以及变换器的纹波等都是可控乃至能够粗心的。为了衡量电池阻抗，一个具备鞭策爆发、电压和电流信号衡量、阻抗估计功效的编制是务必的。

电动汽车的动力电池组往往由许众串联维系的电池单体或模组构成，如图7。凭据鞭策是加载到电池组依然单体电池两头，可分为鸠合式和分散式衡量计划两种。鸠合式的计划能够对电池单体或模组同时鞭策，而分散式需求独自举办鞭策。两种计划都被较众地探究报道。前者众是集成于大功率的DC-DC变换器中，额外是充电机中。后者众是与主动平衡电道相维系，或者是犹如恩智浦和松下提出的单芯片管理计划。相较而言，鸠合式计划可能供应更强的鞭策信号，对付大容量电池或模组特别实用。而分散式计划因为功率的控制，需求正在信号检测精度方面具有更高的央求。

(a) (b)图7 (a) 鸠合式和 (b) 分散式的电池阻抗衡量计划（2）鞭策信号。文献报道了许众能够用来举办阻抗衡量的鞭策信号，席卷单频率正弦、众频率合成正弦、方波、三角波、伪随机序列、阶跃信号等。这些信号被分成两种表面，一是包括简单频率的信号，这类鞭策信号能够容易确保衡量进程中的信噪比，利于晋升衡量精度。然而因为各个频率循序叠加，对付宽频边界内阻抗的衡量速率对比慢。这种鞭策表面适合及时性央求低且精度央求高的局面。正在少少局面中，为了疾捷衡量阻抗，包括丰厚谐波因素的信号被用来举动鞭策。比拟于简单频率信号，这类信号中的谐波因素幅值往往没有举办优化，会导致少少频率的谐波信噪比低，进而阻抗偏差大。其它，过大的电流会导致电池的温度爆发变动，直流电流的存正在也会使得电池的SOC爆发偏移。正在采选鞭策信号时，该当留意分别幅值、直流电流和静置时分对阻抗的影响。（3）电压和电流衡量。平常为了确保线性和安靖性，阻抗是正在小的扰动下衡量。电池正在鞭策电流功用下的反应电压正在10mV足下。商量三元电池自身的端电压正在2.5-4.2V之间，直接正在大电压偏置下检测弱小的反应电压对衡量安装提出了极度高的精度央求。普通会采用去除直流分量的举措，并进一步放大调换反应电压来确保衡量精度（Din et al. 2017，Dam 2016）。其它，为了精确的衡量阻抗，根据香农采样定理，电压和电流的采样频率起码需假使被测阻抗最高频率的2倍。正在现实的编制中，这个倍数会到达更高，为最高频率的5-10倍。这对模仿前端的采样速度提出了很高的央求。现有的电池约束芯片以监控电压为计划宗旨，目前仍无法餍足此运用需求。并且正在串联电池组中电池单体的电压和电流往往划分由电池组当地把握器和电池包中间把握器举办衡量（图8），分别把握器需求正在衡量前完毕时钟同步，以确保错误估计的阻抗相位形成影响（Wei et al. 2018）。

对付简单频率的正弦扰动，能够采用锁相放大器来提取电压和电流信号的幅值和相位来估计阻抗（Wei et al. 2018），如图9。对付包括众频率的周期性谐波信号，能够采用傅里叶变换举办阻抗估计。而对付非周期的谐波信号，能够采用加窗傅里叶变换。因为加窗傅里叶变换的窗函数宽度固定，正在举办众频率明白时难以实行窗口宽度与被明白信号频率的自符合。小波变换的举措也被运用于阻抗估计中。借助于小波变换壮大的谐波提取才气，采用阶跃信号便可轻松实行宽频阻抗估计（Hoshi et al. 2016，Wang et al. 2019），如图10。

阻抗的衡量也不得不商量其它少少影响成分。如图11，对付串联维系的电池单体或模组，他们的电压衡量不或许像实行室举办EIS衡量所采用的Kelvin接法的四线制一律，维系器与电池之间（B、C点）的接触阻抗上的分压将会被图中的1和2衡量而无法与电池的端电压分辨开来。当电池组涌现维系妨碍时，接触阻抗会变动，使得衡量获得的阻抗偏离确切阻抗。这个阻抗往往只对高频欧姆电阻形成影响。所以，一个纯粹的管理举措是直接将此接触阻抗举动电池的阻抗予以商量。然而，正在此方面的探究对比少。接触电阻何如对电池的阻抗运用形成影响需求举办长远探究。

温度对电池的机能影响很大。职责正在不相宜的温度下，电池将面对寿命、平安性的题目。所以对付BMS来说，及时监测电池温度对高效约束至合苛重。采用传感器对温度衡量是最直接的。这种举措无数只可实行极耳或皮相的温度衡量。然而，正在高倍率充放电进程中，皮相温度与电池内部温度差异很大。依赖皮相温度监控还是面对因内部温渡过高导致的平安题目。所以，内部温度预计被广大探究（Raijmakers et al. 2019）。基于阻抗举办温度预计是一条苛重的技艺道道（Beelen et al. 2020）。文献报道了愚弄四种愚弄阻抗举办温度预计的举措，即划分基于阻抗角、实部、虚部和与实轴订交处对应的穿越频率。已有的探究无数是正在准稳态工况下获取阻抗来举办温度预计。然而，往往温度的变动正在动态工况下是更强化烈。动态工况对温度表征阻抗角的影响以及此举措正在动态工况下的实用性仍缺乏足够的探究。

图 12 电池温度与(a) 10Hz阻抗角、(b) 10.3 kHz阻抗实部、(c) 阻抗谱正在实轴上穿越频率和(d) 300 Hz阻抗虚部之间的相干

SOC的精确预计对防卫电池过充和过放具有苛重道理（Hannan et al. 2017）。对付基于模子的SOC预计举措，其预计精度往往受到模子精度和参数辨识算法的影响。额外地，对付比如磷酸铁锂电池，因为其具有极度平缓的SOC-OCV弧线，给基于模子的SOC预计带来了更大的寻事。阻抗举动一个与电池内部电极过充亲密干系的量与SOC的相干也极度亲密。许众基于阻抗的SOC预计举措被提出。文献报道了许众愚弄阻抗举办磷酸铁锂电池SOC预计的举措，显示该举措的有用性。然而，预计SOC而不打断电池的平常充放电进程很少正在文献中报道。正在此方面，仍有许众缺欠。

图13 SOC与(a) RC并联合头中的电阻、(b) 0.01Hz的阻抗模和 (c) 80 Hz – 0.1 Hz边界内阻抗谱

电池老化形态预计对电池正在线约束和退伍残值评估都有苛重道理（Xiong et al. 2018, Sarmah et al. 2019）。电池的老化是一个涉及许众进程的丰富景象。阻抗能够反应内部电极进程性情，采用阻抗举办SOH预计被大批报道。采用ECM明白分别老化阶段的电池EIS来举办SOH的预计是常用的技艺道道。电池欧姆电阻、SEI电阻、传荷电阻等都可用来表征电池的老化形态。这些电阻从分别的维度形容了电池老化的进程。少少基于这些电阻的老化形式明白也被提出（Pastor-Fernández et al. 2017，Zhu et al. 2020）。对付现实的车载运用场景，电池的温度和SOC时期变动，何如量化并消释这些成分对老化表征阻抗的影响还是缺欠探究。

通过采用ECM对过放状况下的EIS举办拟合能够浮现，欧姆电阻、传荷电阻、SEI电阻和Warburg电阻都爆发了很大的变动（Liu et al. 2014）。进一步通过三电极实行浮现，固然负极对电池的阻抗功勋较小，然而正在过放状况下对电池阻抗影响很大。文献也探究浮现，正在电池过充状况下，正极阻抗以及高频的负极阻抗都爆发了明白变动（Liu et al. 2015，Love et al. 2012）。

正在大倍率充电或者低温充电时容易诱发析锂，是导致电池平安性和寿命变差的苛重来由。实行对析锂的正在线检测具有苛重道理。探究浮现，正在大倍率充电已矣后电池阻抗的变小与析锂相合（Schindler et al. 2016）。且充电进程中的3s直流电阻随SOC变动的趋向的调换也与析锂干系（Koleti et al. 2020）。

内短道是酿成电池热失控的苛重来由之一。Kong等人采用电池外部并联电阻来模仿电池内短道的走电流，并明白了分别走电流下电池分别频率阻抗的变动（Kong et al. 2020）。浮现走电流越大，电池低频扩散段的阻抗会向实轴弯曲且影响越明白，为内短道的诊断供应了思绪。

通过对阻抗筑模、获取和运用方面的开展回想，能够看到阻抗正在电池约束探究中被频仍报道且有空旷的运用前景，然而还是有许众的工程和科知识题需求管理，完全如下：

（1）电化学阻抗模子丰富且参数众，等效电道模子更适于面向把握的运用。然而等效电道模子表面变化众端，需求合理采选具有精确物理道理和精度的阻抗模子并提出头向把握的参数辨识举措以实行所获取的阻抗的解析。

（2）电池阻抗能够通过预计和衡量两种途径获取，前者受到模子精度、工况的谐波品貌以及众时分标准辨识方面的寻事。后者是特别直接、有用的举措，然而仍需求占据高精度、高速率的模仿前端以及低本钱、高兼容性编制实行等方面技艺困难。

（3）电池阻抗对电池形态和妨碍极度敏锐，也使得阻抗具有空旷的运用场景，目前依然发展了大批探究。然而仍需求进一步揭示并去除形态预计或妨碍诊断中其它成分对特质阻抗的影响以晋升对车载丰富工况的实用性。

对上述题目的管理，将扩展阻抗的运用场景，使之从实行室走向车载，对繁荣特别智能的BMS具有苛重道理.

参考文献：A review of modeling, acquisition, and application of lithium-ion battery impedance for o

nboard battery management. eTransportation Volume 7, February 2021, 100093

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