编者按：信号配时和轨迹优化（STTO）题目绝顶繁杂，需求开辟算法。以前的咨询讲明，正在筹算出力和管理计划职能之间存正在一种衡量，此中更高效的算法与更简化的假设

编者按：信号配时和轨迹优化（STTO）题目绝顶繁杂，需求开辟算法。以前的咨询讲明，正在筹算出力和管理计划职能之间存正在一种衡量，此中更高效的算法与更简化的假设联系。本文的进献有三个方面：1）本咨询引入了一种管理计划技能，它正在筹算出力和管理计划职能之间供给了均衡：它正在不明显归天管理计划职能的情状低落低了STTO的筹算繁杂性。作家通过行使拉格朗日松懈法将STTO题目了解为众个车道级优化子题目，开辟有用的管理计划完成了这一均衡。是以，能够分解分歧构造和分歧需求水准的交叉口；2） 作家缩小了拉格朗日松懈法的最优性差异，使其找到的解亲近最优解。更始了拉格朗日松懈法正在求解STTO题目时的收敛性，保障了正在淘汰对偶间隙的情状下有用地找到近似最优解；3）所提出的算法不需求以下简化假设：a）一共自愿化车辆的车队，b）强制车辆排成一列挪动，c）以所需速率来到交叉口d）血色相位功夫交叉口不存正在初始部队。是以，能够正在具有分歧CAV墟市渗出率的羼杂自治境况中咨询CAV连结信号配时和轨迹优化的效益。仿真结果讲明，该设施具有较高筹算出力和更好的职能。

《TrafficSignal Timing and Trajectory Optimization in a Mixed Auto

IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2021

摘要：本咨询先容了一种正在网联自愿驾驶车辆（CAVs）和人驾驶车辆（HVs）羼杂的交叉口信号配时和轨迹优化设施。咱们将把信号配时和轨迹驾驭连结透露为一个筹算繁杂的羼杂整数非线性谋划题目。所开辟的设施通过（a）将非线性拘束线性化，并用羼杂整数解的紧凸壳从新表述题目；（b）将交叉口级别计划了解为众个车道级别计划，从而正在筹算出力和管理计划质地之间获得均衡。是以，每个孤独的驾驭器连结优化车道上CAVs的轨迹以及与该车道联系的信号配时参数。此设备将同意为具有分歧需求级其它繁杂交叉口找到具有较小对偶间隙的近似最优管理计划。案例咨询结果讲明，该设施正在不领先0.1%的对偶间隙下能有用地找到题目的解。咱们将开辟的设施与现有的信号配时和轨迹驾驭设施举行了比拟，发明正在不怜惜况下，均匀行程岁月淘汰了13%至41%，燃油耗费量淘汰了1%至31%。症结词：信号配时与轨迹优化（STTO）,网联自愿驾驶车辆（CAV）,人驾驶车辆（HV）,拉格朗日松懈道理（LR）,羼杂整数非线性谋划（MINLP）

1 弁言比来的咨询讲明，网联自愿驾驶车辆（CAVs）的轨迹优化和交叉口信号灯配时优化能够显著改正交通运转[1]-[5]。CAVs的轨迹和信号配时优化有助于更确切地谋划车辆来到交叉口的岁月，以更有用地应用绿灯接续岁月。是以，交叉口的泊车次数、车辆油耗和行驶逗留将明显淘汰。然而，信号驾驭器和亲近车辆之间的团结需求洪量的通讯和筹算才力[6]。信号驾驭器不行以统治一共需求的筹算。真相上，以前的咨询讲明信号配时和轨迹优化的有用性正在如下几种情状：a）正在构造浅易的交叉口（比方，单行道[2]，[7]或无转弯运动[8]），（b）正在低交通量[2]，[7]-[9]下，或（c）行使简化或范围性假设（比方，行使一阶交通流模子来更新CAVs的轨迹 [4]、[10]或优化局限CAVs的轨迹 [1]）。近似设施和动员式算法也用于管理更繁杂前提下的题目；然而，确以归天管理计划的职能为价格[11]，[12]。

图1 与CAV和HV交互的信号驾驭器本文提出了一种正在信号交叉口举行CAVs轨迹优化和信号配时优化连结的设施，该设施正在筹算出力和管理计划职能之间获得了均衡。如图1所示，该设施打算用于CAVs和HVs的羼杂交通流，此中CAV的挪动由重心驾驭，并通过信号交叉口的车辆到根底举措通讯编制与之通讯。该设施条件已心腹叉口左近一共车辆（CAV和HVs）的初始地位和速率，并行使跟车观念预测谋划限度内HVs的地位。HVs的运动没有取得优化。咱们假设一共车辆都邻接正在沿途（只是为了收罗车辆地位和速率），或者交叉口装备了可以供给车辆地位和速率的探测器（比方雷达装配或摄像机）。请防卫，假使HVs不向信号驾驭器发送新闻，只消检测器可用于收罗所需数据，倡议的算法就能够职责。本咨询将连结优化刻画为一个羼杂整数非线性谋划题目，其标的是淘汰交叉口处车辆的总行程岁月和车辆间速率区别。决议变量是CAVs的加快度和信号依时参数。采用由Helly开辟的线性跟驰模子将HVs和CAVs之间的互相效用纳入优化题目[13]。咱们批改了线性模子，通过参加信号依时参数使其对交通讯号灯做出相应。信号依时参数通过无周期和无相位准备举行优化，该准备除黄色岁月间隔外，还满意最小和最大绿色岁月拘束。信号配时和轨迹优化（STTO）题目绝顶繁杂，更加是正在有人驾驶车辆的情状下，需求开辟筹算出力高的算法来找到近似最优解。以前的咨询讲明，正在筹算出力和结果的最优性之间存正在着均衡相合。本咨询引入了一种管理计划，应用拉格朗日松懈技能将交叉口信号配时和轨迹优化题目了解为几个车道级优化子题目，从而低重STTO题目的繁杂性，此中，驾驭器分散优化交叉口每条车道上的信号配时参数和CAVs的轨迹。是以，STTO能够扩展到具有高需求水准的更繁杂交叉口构造。另外，还提出了一种用于收紧羼杂整数可行域凸包的基于交叉口冲突域图的最大团集的题目从新表述设施，普及拉格朗日松懈技能的收敛性，从而减小最优性差异。通过交叉口一共驾驭器之间的研究历程，找到亲近最优的交叉口信号配时参数和CAVs轨迹。另外，咱们提出了一个浅易的优化题目，为信号配时准备供给了一个可行的管理计划。是以，正在没有上述范围性假设的情状下，找到可行且高质地的管理计划是可以的。正在本文的结余局限，将回忆联系文献,接下来将商议题目公式。然后，具体先容了求解技能，包含题目的从新表述和拉格朗日松懈技能。接下来将供给将所提出的算法利用于案例咨询的结果，最终给出结论。

2 靠山A.交叉口的轨迹谋划应用先辈的信号相位和配时（SPaT）新闻优化信号交叉口的CAVs轨迹，可普及交通安乐性、机动性和燃油耗费率[14]–[17]。美国国家公道交通安乐处置局（NHTSA）讲述称，SPaT播送可以将闯红灯次数和能耗分散淘汰90%和35%[18]。另外，能够谋划车辆轨迹，以避免正在交叉口泊车并最大控制地淘汰燃油耗费。Xiaet al.[19]讲明，通过正在固定岁月信号交叉口举行倡议速率编制试验，能够低重14%的油耗。Weiet al.[20]讲明，优化亲近信号交叉口的排中领先车辆的轨迹能够有用地处置交通拥堵并加众交叉口的通行才力。当一共车辆都是自愿驾驶车辆时，正在无信号交叉口驾驭CAVs的轨迹，可供给时机完成交叉口的最高通行才力，同时通过提防车辆之间的碰撞来坚持安乐[21]–[24]。比方，Mirheliet等人[25]讲明，与优化的全驱动信号依时准备比拟，正在无信号交叉口100%CAVs的总行程岁月淘汰到70.5%。B.轨迹和信号配时优化Liet al.[7]提出单行道交叉口上CAVs的信号配时和轨迹优化计划，假设一共车辆十足邻接，并将屈从指定的最佳轨迹。他们罗列了一共可以的信号依时准备和每个CAVs的优化轨迹，标的是最小化均匀逗留。他们提出的设施与优化的全驱动信号依时准备比拟将均匀逗留淘汰到36.9%，并将模糊量普及到20.2%。因为需求罗列一共可以的信号配时准备，该设施不对用于更繁杂的交叉口。Junget al.[8]开辟了一个双层优化设施，用于正在一个浅易的十字交叉口（每个偏向唯有一条直达道段，交通流中唯有CAVs）处查找交通讯号依时参数和CAVs轨迹。基于车辆来到交叉口的揣摸岁月，穷举寻找法正在上层找到了最低交叉口逗留。然后，遗传算法不才层确定以最小化总油耗为标的的CAVs的轨迹。通过这项咨询，车辆行驶岁月和燃油耗费量分散淘汰了12%和10%。穷举寻找和遗传算法的连合可以亏欠以有用地管理繁杂的优化题目。肖似地，Yangetal.[2]行使分支定界技能正在具有两条单向街道的隔断交叉口处寻找信号配时参数。本咨询思考了三品种型的车辆，包含具有分歧墟市渗出率的古代车辆、网联人工驾驶车辆以及网联自愿化车辆。正在上层，凭据揣摸的车辆来到岁月最小化交叉口总逗留。针对每个信号配时准备，不才层题目中对CAVs的轨迹举行了优化，以最大化其进入交叉口的速率。本咨询假设每个排长都是CAVs，排长老是正在绿色信号灯未亮时来到交叉口。关于交通量大的繁杂交叉口，该算法可以出力不高，由于需求针对分支定界算法确定的每一组信号配时参数对轨迹举行优化。Xuet al.[9]开辟了一个双层优化设施，以最小化上层的总行驶岁月，并最小化基层每辆车的燃油耗费。通过罗列找到信号配时准备。然后，通过行使插值众项式函数贴近状况变量和驾驭变量，找到每个计划的最优车辆轨迹。Pourmehrabet al.[26]提出了一种基于车辆来到岁月调理现有信号配时准备的设施，以最大控制地应用绿灯岁月。另外，对领队自愿驾驶车辆的行驶轨迹举行优化，以最大控制地淘汰行程岁月延迟。然而，本咨询合键合心信号配时准备的可行性，而不是其最优性（凭据一组界说的规矩调理信号配时参数，以找到与优化轨迹的可行协作）。信号依时驾驭计谋是将信号延迟或频频切换到另一个相位，直到找到一个能供给绿灯来到的组合。比拟之下，咱们提出的设施连结优化信号配时参数和车辆轨迹，从而普及交通运转出力。当交叉口构造繁杂、相位数目加众或需求水准较高时，如先前咨询中所述的罗列设施变得无效。是以，少少咨询提出了动员式设施或思考简化假设，以有用地管理信号配时和轨迹优化题目。比方，Feng et al.[27]开辟了一种信号配时和列队CAVs轨迹的连结优化设施。他们将信号相位分为几个阶段，并行使动态谋划设施来找到每个阶段的信号配时参数。该设施假设排长正巧正在绿灯岁月间隔入手下手时来到交叉口泊车线，能够解析地找到最优解。然而，这种假设可以会范围动态谋划框架中信号配时准备的采取，极端是当排长不是CAVs时。另外，因为咨询显示了交通量绝顶低的浅易场景的职能结果，是以倡议的设施对高交通量的有用性尚不知道。咨询结果讲明，排长对信号配时和轨迹的连结优化可将车辆逗留和二氧化碳排放分散淘汰24%和13.8%。Guo等人[3]提出了一种两步优化信号配时和CAVs轨迹的设施。正在第一步中，找到了使交叉口逗留最小化的信号配时参数。正在第二步中，为准备的信号依时打算了最佳轨迹。通过动态谋划找到信号配时参数，并通过射击动员式迭代评估每个信号配时准备对轨迹的影响。射击动员式被声明能够揣摸CAVs的高职能轨迹。然而，这种设施的可行性仅限于道段长度足以让车辆采取适应机动的交叉口。另外，交叉口长队的存正在会导致通过射击动员式寻找不行行解。Yuet等人[1]优化了信号配时参数，如相序、绿灯启动岁月、每个相位的接续岁月以及隔断交叉口的周期长度。另外，他们还优化了车辆来到岁月，以及正在具有直行、右转和左转运动的十字交叉口中的换道计谋。本咨询应用谋划地平线步调来管理羼杂整数线性谋划（MILP）题目。然而，它假设（1）一共车辆都是CAVs，（2）正在统一周期内通过交叉口的统一车道上的车辆都正在统一排。是以，他们只优化了领头车辆的轨迹（来到岁月），其他随同车辆行使跟车模子随同领头车辆。另外，他们假设一共车辆以愿望的速率来到交叉口，且交叉口不存正在列队。这些假设范围了该设施正在低CAVs墟市渗出率水准上的利用。Liet al.[28]连合具有众个交叉口的主干道的信号配时准备，优化电动车辆的轨迹。本咨询的方针是通过优化信号配时来最小化交通逗留，并通过优化电动汽车的轨迹来朴素能源。为清晰决这一繁杂的优化题目，采用了遗传算法和粒子群算法相连合的羼杂动员式技能来天生可行的信号配时准备，从而评估该信号的最优轨迹。该咨询通过从每个车辆的角度思考最优轨迹，而不思考车辆之间的协作，从而低重了题目的繁杂性。是以，该管理计划可以无法普及编制级职能。Li和Zhou[4]优化了CAVs正在与人驾驶车辆羼杂境况中的信号配时和轨迹。他们通过正在相位岁月交通超收集中透露交通动态和信号依时拘束来低重题目的繁杂性。然而，这种透露需求一阶异构流量模子。固然他们提出的设施同意咨询大领域收集，但其操作精度不如咱们咨询中行使跟车模子的模子精度高。当思考二阶交通流或微观跟驰模子时，相位岁月交通超收集设施的职能不真切，题目的繁杂性将明显加众。正在一项肖似的咨询中，Liet al.[10]行使拉格朗日松懈技能来管理交通收集中的信号依时和道由题目。拉格朗日松懈法用于松懈链道容量拘束，并将优化步调了解为道由指导和信号优化子题目。然而，优化车辆旅途分歧于轨迹优化，由于旅途优化不会正在短岁月间隔内驾驭车辆的地位。即使拉格朗日松懈技能低重了所提出题目的繁杂性，但本咨询中讲述的最优性差异高达30%，这导致了次优解。

本咨询协同优化了一共CAVs的轨迹和信号配时参数。假设根底举措通过雷达装配、视频探测器或邻接性了然人类驾驶车辆的初始地位和速率。咱们界说L为交叉口一共车道的聚积，I为交叉口左近一共车辆的聚积。另外，

）是分歧的。轨迹更新的频率高于信号配时参数更新的频率，以思考驾驶员活动的不确定性，并搜捕预测和实质车辆轨迹之间的任何区别。方程式（1）显示了这两个岁月步之间的相合。

乘以标的函数的第一项，以避免不息为需求较高的引道供给效劳，并提防交叉口次要偏向的列队。咱们将该权重的值设备为每辆车进入交叉口左近后阅历确当前逗留（即自正在盛行驶岁月减去实质行驶岁月）。是以，正在阅历较众逗留的车道上，车辆将被分拨更高的优先级。请防卫，权重因子正在谋划限度内是固定的。标的函数的第二项通过最小化两个持续岁月步之间每个CAVs的速率差来滑腻CAVs的运动。Tajalli和Hajbabaie[14]讲明，将速率差降至最低会使交叉口的泊车次数淘汰。权重因子

是优化计划的输入，以正在标的函数的两项之间供给所需的均衡。β值越高，标的函数的第一项优先级越高，β值越低，标的函数的第二项优先级越高。

1）车辆跟驰拘束：需求揣摸HVs的地位和速率，以优化信号配时参数和CAVs的轨迹。是以，凭据车辆跟驰活动预测HVs的另日轨迹。本咨询思考了Helly（1959）开辟的线性跟驰模子。该跟驰模子用于修模自符合和合营自符合巡航驾驭编制[31]，[32]。另外，Panwai和Dia（2005）讲明Helly的跟驰模子与实际天下的交通数据具有适应的拟合。固然人类驾驶的本色是随机的，但确定性跟驰模子正在咱们的设施中合用，来因是车辆的初始地位每0.5s从收集中查看一次，这一局限将正在设施学局限声明。正在此跟驰模子中，跟车者对相对速率和与前面车辆的隔绝做出相应，相合加快度的筹算公式睹公式（5）。参数α1和α2是固定的，具有正值，应分散正在[0.17,1.3]和[1/4α1,1/2α1]的限度内[34]，[35]。

方程式（5）中的第一项思考了领先和随同车辆之间的相对速率。正速率差（即先导以更高的速率行驶）导致从动件的正加快率，而负速率差迫使从动件减速。第二项思考了持续车辆之间的相对隔绝。咱们加强了跟车模子，以思考交通讯号，使车辆正在亲近血色信号时减速。交通讯号灯被视为一个虚拟车辆，泊车杆处的速率为零（关于血色信号灯），或交叉口处的最大速率（关于绿色信号灯）。方程式（6）显示了亲近泊车杆时车辆加快率是何如更新的。请防卫，当信号为血色，虚拟休止车辆位于交叉口泊车杆处，车辆与交叉口泊车杆之间应有理念的安乐隔绝ξ。然则，当交通灯为绿色时，前面虚拟车辆的地位将变为与后面车辆的隔绝较远，而且与交叉口泊车杆的愿望安乐隔绝将减小为零。另外，应防卫的是，仅当车辆位于交叉口泊车线之前时，即

，才需求确立车辆和交通灯之间的邻接。方程式（6）应正在CAV通过交叉口后变为非行为状况。当信号灯为绿色时，将信号配时变量

与大系数M相乘。方程（6）的第二项将虚拟车辆挪动到隔绝后续车辆很远的地位。是以，车辆不再对其作出反映。方程式（6）中引入的二进制变量

方程式（5）和（6）所示的线性跟驰模子不会将加快率和速率范围正在最小值和最大值之间。是以，咱们确立了基于最大-最小值函数的跟车模子，如等式（8）所示。该公式是所提出的跟驰模子的完备情势，该模子刻画了诸如正在自正在流前提下挪动、正在静止和非静止前提下随同其他车辆、亲近慢速或静止车辆以及血色信号等情状。

标的函数（2）滑腻CAVs的轨迹，以提防正在交叉口屡次泊车。拘束（9）确保CAV与前车之间的安乐隔绝。两辆持续车辆之间的隔绝是愿望安乐隔绝ξ、均匀车辆长度

当信号灯不是绿色时，拘束（10）用于提防CAV进入交叉口区域。当CAV未来到交叉口且信号灯为血色时，车辆与交叉口泊车线之间的隔绝应大于或等于安乐隔绝，如拘束（10）所示。

3）信号时长拘束：假设信号依时是无周期和无相位的；然则，仅限于非冲突运动。比方，图3显示了北行和南行引道的一共同意挪动。咱们假设直行和右转能够正在统一车道上行驶。思考了几个拘束前提，以提防车辆正在冲突运动中爆发碰撞。

拘束前提（14）确保分拨给车道的绿灯岁月小于或等于最大绿灯岁月。拘束前提（15）确保车道组的绿灯接续岁月大于或等于最小绿灯岁月。

拘束（16）界说黄色岁月的接续岁月，拘束（17）确保信号正在绿色岁月间隔已矣时从绿色切换为黄色。参数y是黄色的岁月间隔。拘束（18）确保信号依时变量的完备性。

该公式是一个羼杂整数非线性谋划。因为存正在非线性拘束和二元变量，该优化步调难以有用求解。咱们起首将标的函数（2）、跟车模子（8）和前提拘束线性化，以低重所提出公式的筹算繁杂性。咱们行使拉格朗日松懈技能将交叉层题目了解为几个车道级子题目，低重了筹算繁杂度，而且可认为每个题目分拨一个驾驭器。驾驭器将通过共享拉格朗日因子，就信号依时参数和CAVs轨迹完毕共鸣，以确保正在满意冲突避免拘束（13）时找到亲近最优的管理计划。标的函数（2）的第二项包括一个绝对值函数，它是凸但非线性的。咱们为每辆车引入两个辅助非负变量

因为存正在max-min函数，拘束（8）辱骂线性的。咱们通过将等式拘束转化为几个不等式，并正在标的函数中增加处分项来供给这些拘束的线）的最小局限由小于或等于的不等式透露

拘束（26）-（27）扫除函数（8）的最大局限，该局限由大于或等于不等式透露。拘束前提（28）确保

B. 拉格朗日松懈前一节中刻画的线性化技能将羼杂整数非线性题目（MINLP）转化为羼杂整数线性题目（MILP）。固然这种转换低重了题目的繁杂性，但整数信号依时和其他变量的存正在使得题目已经难以管理。咱们开辟了一种拉格朗日松懈技能，该技能将题目了解为几个车道级优化子题目，此中，交叉口每个车道上的最佳信号配时和车辆轨迹分散并行求解。然而，拉格朗日松懈可以对MILP不具有强对偶性[36]，[37]。是以，咱们用一个卓绝的解空间机合来从新构制题目，以征服这个题目。然后，引入一个浅易的优化题目，以确保信号配时准备的可行解。

成对拘束（13）是车道之间独一常睹的拘束，可提防冲突运动同时采纳非血色灯信号。扫除这些拘束并行使拉格朗日因子将其增加到标的函数中，将导致车道级别了解。拉格朗日松懈法为基于弱对偶表面的非凸信号配时和轨迹优化题目的最优解供给了一个上界。因为成对拘束的弱机合，由成对拘束供给的可行凸众面体具有非整数极值点[38]。换句话说，与成对拘束联系的拘束太众（13），是以正在公众半情状下，持续线]。是以，无法保障拉格朗日松懈收敛到具有非零对偶间隙的愿望整数解[37]。找到界说整数解的凸包的超平面，除了满意成对拘束外，又有助于征服松懈后寻找不行行解的穷苦。

透露。换句话说，当两个二进制节点中最众有一个的值是MILP的解时，E是两个二进制节点之间的边。图4显示了具有四个引道和八条车道的交叉口的冲突图，此中包括直行和左转运动。图中的节点是与车道

图4所示的图透露唯有左转运动和直行运动交叉口处的一共冲突，假设右转运动与直行运动沿途操作。成对冲突拘束（13）是一组更强盛的拘束的特例，称为派系[39]。派系是一组互相冲突的运动，正在这项咨询中，最众有一个派系正在同偶尔间能够收到非血色信号。

是图4所示的交叉点的一个小整体，由于8，6和7之间的运动中最众有一个能够取得非血色信号。分歧运动之间的众个成对拘束（13）能够正在一个派系中透露。是以，能够界说一组完备的派系拘束，这些拘束行使较少数目的拘束施加一共边范围。咱们将最大派系界说为不行通过增加任何附加节点来夸大的派系。咱们界说

的总和。这是二进制的，由于绿色和黄色信号依时状况中最众有一个值为1，请参睹拘束(32)-(34)。

只包含左转运动的交叉口图不行具有大于4的派系。是以，任何领域为4的派系都是最大派系。另外，能够确认交叉口冲突图中的最大派系坚持一共须要的范围，以提防两个冲突运动同时采纳非血色信号。另外，巨细为4的最大系是成对拘束（13）[40]中一共可行区域的凸包的面界说。是以，可行凸包被收紧，松懈拘束的数目明显淘汰。是以，正在拉格朗日松懈题目中，对偶间隙减小。2）简化STTO和相应的对偶公式：如前一节所述，将拘束（13）更换为拘束（32）-（34），以完成简化STTO（SSTTO），如下所示。

扫除繁杂拘束（33）将SSTTO题目了解为车道级子题目。是以，拉格朗日题目是通过对偶派系拘束（33）取得的，如下所示

的拉格朗日乘数因子，向量µ界说为一共拉格朗日乘数的向量。因为标的函数和LR题目的结余拘束正在车道上是可散开的，每个车道

凭据对偶表面，对偶题目（37）老是凸的。换句话说，管理拉格朗日对偶题目（37）等价于最小化凸分段线性函数。函数f：假使f是有限个仿射函数

次梯度法是管理拉格朗日对偶题目和更新拉格朗日因子的常用设施。然而，它的收敛速率较慢[41]，[42]。次梯度法仅应用最终一次迭代的新闻来更新拉格朗日因子。另一方面，行使双剖切面设施有助于存储一共先前发明的拉格朗日因子

为了更新拉格朗日因子，引入了切割平面的不变版本举动近端束设施[44]。与切割平面法肖似，正在近端束法中思考了对偶函数（41）的众面体模子。另外，将二次处分项增加到标的函数（40）中以不变缠绕中央点的最优拉格朗日因子

分散举动最佳拉格朗日因数，绿色信号状况和黄色信号状况。另外，它还爆发了一共CAVs的相应最优轨迹。即使从新表述该题目将对偶间隙低重到绝顶小的值，拉格朗日松懈的最优解已经可以是不行行的信号依时参数，不满意松懈拘束（33）。咱们引入一个浅易的优化题目，正在这种情状下找到一个很好的可行信号依时管理计划。用（33）从新透露拘束（13），将拉格朗日松懈题目的信号依时变量的解推到凸众面体中的可行整数值左近。是以，不需求转换拉格朗日松懈解的机合。咱们需求将最终的不行行信号依时管理计划投影到最亲近的可行整数点。引入增加优化题目FP，以确保松懈题目解的可行性。FP中的决议变量包括一共信号依时变量。另外，从拉格朗日松懈中发明的

是输入。所提出的优化题目的标的函数使信号依时变量与拉格朗日松懈的相应解之间的区别最小化。另外，一共信号依时拘束，包含扫除的成对拘束，正在FP中都被思考到。假设最佳信号依时参数永远同时为起码两个运动供给非血色信号状况，则题目中还增加了拘束前提（43）。假使信号配时的预测限度大于交叉口一共引道的最小绿灯岁月，则优化题目FP永远是可行的。

5） 滚动时域驾驭：将拉格朗日松懈法嵌入滚动时域驾驭（RHC）中，用于寻找最优信号和轨迹优化题目，以思考题目的动态本质。图5显示了通用管理计划技能框架。

图5 嵌入RHC的拉格朗日松懈历程起首，咱们正在岁月步长0处初始化拉格朗日因数。然后，对每个车道组求解LR-SSTTO谋划，确定信号配时参数和车辆轨迹。解被通报到对偶函数（DO）谋划以更新拉格朗日因数。通过筹算SSTTO题目的上下界差来评议收敛标准。然后对信号依时参数的可行性举行验证。假使解不行行，则管理优化题目FP，凭据可行的信号准备更新最优CAV和HV轨迹。假使拉格朗日松懈法的解是可行的，则它们是原题目的最优解，不需条件解FP。RHC正在进入Vissim微模仿器的第一个岁月步中，除了信号配时准备外，还奉行CAVs的轨迹。然后，凭据最终更新的拉格朗日松懈解更新拉格朗日因子，谋划限度向前滚动一个岁月步，直到咨询阶段已矣。

5 案例咨询咱们将倡议的管理计划技能利用于具有专用左转车道的独处十字交叉口，如图4所示。假设车辆正在来到交叉口左近之前已正在所需车道上。交叉口前后的探测限度为1000英尺。信号状况每两秒更新一次，而车辆加快率、速率和地位每0.5秒更新一次。RHC的预测限度为20秒。更众详情睹表2。表2 案例参数

STTO题目正在15分钟的进修岁月内取得管理。表3总结了本咨询中测试的分歧场景。关于每种情状，思考六种分歧的CAVs墟市渗出率（即0%、20%、40%、60%、80%和100%），以评估团结信号配时和轨迹优化题目。Vissim[45]用于测试所提出的算法。COM接口用于收罗收集中车辆的新闻，并将最优轨迹利用于CAVs的运动。所提出的算法是用Java编写的，运转正在具有Intel core i-9-9900 CPU和64 GB内存的台式筹算机上。CPLEX[46]用于管理MILP优化题目。

图6显示了场景4中的对偶间隙，即本咨询中测试的最高需求水准，当两两冲突拘束（13）被更精细的派系庖代时，行使所提的拉格朗日松懈技能管理STTO题目的结果。因为该题目是通过滚动时域驾驭来管理的，是以每两秒钟求解一次拉格朗日松懈题目，以找到最佳信号配时计划。是以，关于动态管理的一共松懈题目，城市讲述对偶间隙。图6讲明对偶间隙公众为零，这意味着所提出的管理计划技能公众具有强对偶性。另外，正在场景4中行使分歧的CAV墟市渗出率测试的一共情状下声明对偶间隙老是小于0.1%。防卫，其他场景的结果也证据了相通的形式。表Ⅳ显示了地步1至5下所提模子的均匀筹算运转岁月。均匀运转岁月由两个优化步调显示，此中（1）同时优化信号依时参数和轨迹，（2）仅行使固定信号依时参数优化轨迹。正在这两种情状下，当CAV墟市渗出率加众时，优化运转岁月淘汰，由于与HVs跟驰模子联系的变量数目淘汰。还讲明，加众通讯量与更高的运转岁月联系。行使加强拉格朗日松懈技能举行信号和轨迹优化的最小和最大均匀运转岁月为0.8秒和5.9秒。需求防卫的是，所提出的设施是一种迭代设施，而且可以无法及时找到最优解，由于信号依时参数每2秒举行一次优化。然而，通过将最优性间隔设备为更高的值或以更高的间隔更新信号依时参数，能够实实际时管理计划。表Ⅳ还显示了固定信号参数下轨迹优化的最小和最大运转岁月为0.04s和0.22s。表Ⅴ比拟了STTO计谋分歧CAV墟市渗出率的均匀行程岁月和三种适用信号驾驭设施：（a）固定岁月[47]–[49]，（b）驱动驾驭和（c）自符合信号驾驭。固定岁月信号驾驭可被视为基线，此中信号依时参数凭据一天中分歧岁月的需求水准预测举行优化。固定岁月信号驾驭无法相应不行料念的需求变更。驱动驾驭装配应用车辆检测器，并能对观测到的交通境况变更作出反映。然而，它不行预测近期的情状。自符合信号驾驭能够预测近期的交通景遇，并主动转换信号配时参数。咱们行使PTV Vistro[50]找到最佳固定岁月和驱动信号依时准备。另外，还供给了基于小区传输模子[51]–[53]的自符合信号驾驭设施的结果，以供进一步比拟。结果讲明，正在分歧CAV渗出率的一共情状下，与固定岁月、驱动和自符合信号驾驭比拟，STTO的均匀行程岁月明显缩短。结果还讲明，均匀行程岁月跟着CAV渗出率的加众而淘汰，这与预期一概。然而，正在交通量较低的情状下，这种淘汰不太显著。比方，正在场景1和场景2中，当CAV穿透率为60%、80%和100%时，均匀行程岁月简直相通。另一方面，正在需求水准较高的情状下（如场景4），加众CAV渗出率已经能够通过淘汰一共车辆的均匀行驶岁月来改正交叉口的职能。另外，当CAV的墟市渗出率爆发变更时，咱们比拟了STTO与固定岁月信号配时准备的职能。天职解思考了场景4，由于其需求量最高。当信号配时固依时，唯有CAVs的轨迹被优化，以有用应用绿灯岁月并淘汰交叉口的泊车次数。图7显示了STTO正在均匀行程岁月方面老是优于固定岁月信号依时准备。另外，当CAV的墟市渗出率加众时，与固定岁月准备比拟，STTO的行程岁月淘汰率更高。表5 分歧信号驾驭器的均匀通行岁月

图9 比拟0%和100%CAV比例下的信号配时准备图8显示了场景4中具有最高的测试需求水准的分歧CAV渗出率交叉口的分歧引道的一共车流的均匀列队长度。均匀部队长度跟着CAV墟市渗出率的加众而淘汰。当道道上没有驾驭人驾驶车辆挪动的CAV时，均匀列队长度约为450英尺。当一共车辆均为CAVs时，均匀列队长度淘汰到50英尺以下。图9显示了正在场景4中，正在测试需求水准最高的情状下，交叉口分歧引道中一共车辆的信号配时参数，CAV渗出率为0%和100%。当CAV渗出率为零时，交叉口一共挪动的绿灯期较长。这是因为人力驱动车辆的启动失掉岁月较长。另一方面，当一共车辆都是CAVs时，绿灯期更短、更屡次。这是由于正在交叉口前泊车时，CAVs的启动失掉岁月较短。另外，CAV调理其速率，以最大速率通过交叉口；是以，通过交叉口需求更短的绿灯岁月。图10显示了正在具有最高测试需求的场景4中，分歧墟市渗出率下东行通过（EBT）的CAVs和HVs的轨迹。加众CAVs的渗出率与一共车辆通过交叉口的滑腻轨迹联系。另外，跟着CAVs的墟市渗出率的加众，部队的后面越来越挨近交叉口。因为目前的试验状况计谋没有一种与CAVs轨迹配合优化信号配时准备，是以咱们将STTO的结果与Guo等人比来开辟的最新状况计谋举行了比拟[3]。本咨询行使动态谋划和射击动员式设施，正在羼杂境况中优化CAVs的信号配时准备和轨迹。结果讲明，本文提出的算法能够正在较短的筹算岁月内找到较低的均匀行程岁月和燃油耗费。燃油耗费量凭据VT-Micro模子[54]筹算，参数与Maet al[55]相通。以下参数的设备与Guo等人[3]中的咨询案例十足相通：交叉道段长度：1312英尺，饱和率：0.6，直行最大速率：98ft/s，左转最大速率：79ft/s，谋划视距：122s，跟车参数：最大加快率=4.72 ft/S2，最大减速率=5.48ft/S2，优化信号依时准备的步长：8秒。表Ⅵ显示，通过加众CAVs的墟市渗出率，均匀行程岁月和燃油耗费量有所淘汰。另外，关于分歧的CAVs墟市渗出率，咱们提出的算法的职能优于[3]中的最佳结果。应防卫的是，Guo等人[3]假设信号配时准备有四个阶段。然而，咱们的咨询包含八个阶段，这代表了一个更寻常的情状。另外，[3]中的相位纵然某些相位能够跳过也正在轮回中按固定顺次思考。另一方面，正在咱们的咨询中，思考了无序的相位。是以，这些参数的区别可以会影响比拟的结果。一共这些区别为咱们的题目创建了一个更大的可行区域，这导致了表Ⅵ所示的管理计划职能区别明显。表Ⅶ显示了STTO正在咨询功夫5、10、15和30分钟内取得的均匀行程岁月、均匀油耗和总运转岁月。针对需求最高的场景4和两个CAV墟市渗出率分散为40%和100%的场景4供给了职能胸怀。表Ⅶ中的趋向讲明，因为收集中存正在更众车辆，咨询周期的延迟与更高的均匀行程岁月和均匀燃油耗费量联系。另外，因为变量数目和内存行使量的加众，运转岁月会跟着咨询周期的加众而加众。

7 结论本咨询开辟了一种正在CAVs和HVs羼杂交通境况下协作信号交叉口信号配时和轨道优化的设施。咱们将STTO公式化为一个羼杂整数非线性步调，假设一共车辆都已邻接，或者交叉口装备了可以供给车辆地位的探测器（如雷达装配）。行使Helly的跟车模子预测HVs的轨迹。因为非线性和二进制变量的存正在，所提出的优化步调绝顶繁杂。是以，咱们将非线性拘束线性化，并行使拉格朗日松懈技能将可交互优化题目了解为车道级子题目，从而低重了题目的繁杂性。是以，交叉口各车道的信号配时参数和车辆轨迹可由单个驾驭器驾驭。咱们还从新构制了可行域紧凸壳的STTO题目，以淘汰对偶间隙。另外，正在拉格朗日松懈题目收敛后，当松懈拘束不满意时，引入互补优化题目来寻找高质地的可行信号依时参数。所提出的管理计划技能嵌入了一种撤消地平线驾驭技能，以搜捕题目的动态本质。结果讲明，所开辟的设施能够正在最大0.1%的最优性差异内找到管理计划。咨询还讲明，分歧CAV墟市渗出率测试下STTO的职能优于自符合驾驭器信号配时职能，均匀行程岁月淘汰5%至51%的。另外，加众CAVs的穿透率可淘汰交叉口一共车辆的均匀行程岁月。这种淘汰正在较高的交通量中更为明显。倡议的设施合用于只举行左转运动的交叉口构造。这将是值得正在另日推行的设施，并找到正在一共交叉口类型中的最佳信号配时参数和车辆轨迹。另外，本咨询假设车辆不会正在检测到的交叉口限度内转换车道，也不会行使CAV车道转换来进一步驾驭交通流。开辟预测HVs换道活动和优化CAV换道决议的算法能够进一步改正交通运转。这项咨询行使了一个线性跟驰模子，行使更繁杂的跟驰模子是值得寻求的。咨询交通收集中信号配时和轨迹驾驭的影响，交叉口互相疏导并协作决议，为进一步改正交通运转和安乐供给了伟大潜力需求进一步咨询。参考文献

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